f(x+a)=-f(x)。
那么f(x+2a)=f=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)。
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
f(x+a)=1/f(x)。
那么f(x+2a)=f=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)。
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
f(x+a)=-1/f(x)。
那么f(x+2a)=f=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)。
所以f(x)是以2a为周期的周期函数。
函数周期求法 扩展
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使
f(x+c)=f(x)
如:奇函数f(x)满足
f(2+x)= - f(2-x)
求函数的周期:
因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)
f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)
所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数